Sonning butun qismida t ta, kasr
qismida еsa s razryadga еga
bo’lgan holda, jami turli xil PmQ5
ta sonni yozish mumkin.
SHK ichidagi sonli axborot ikkilik yoki ikkilik-o’nlik sanoq tizimlarida kodlanadi; SHK da istalgan axborotni kiritishda va chiqarishda axborotni tasvirlashning maxsus kodlari — ASCII kodlari ishlatiladi, aynan shu koddar SHK ichida harfli va belgili axborotni kodlash uchun qo’llaniladi.
ЕHM data axborot, odatda, ikkilik yoki ikkilik-o’nlik sanoq tizimlarida kodlanadi.
Sanoq tizimi — bu, sonlarni belgilangan miqdoriy qiymatga еga bo’lgan belgilar asosida nomlash va tasvirlash usulidir.
Sonlarni tasvirlash usuliga bog’liq ravishda sanoq tizimi pozicion va nopozicion bo’ladi.
Pozicion sanoq tizimida har bir raqamning miqdoriy qiymati uning sondagi joyiga (poziciyasiga) bog’liq bo’ladi. Nopozicion sanoq tizimida raqamlar o’zining miqdoriy qiymatini, ularning sondagi joylashishi o’zgarganda, o’zgartirmaydi. Sonning pozicion sanoq tizimida tasvirlash uchun ishlatiladigan turli raqamlar miqdori (R) sanoq tizimini asosi deyiladi. Raqamlar qiymati 0 dan R— 1 gacha oraliqda yotadi. Umumiy holda ixtiyoriy aralash sonni R asosli sanoq tizimida yozish quyidagi qator ko’rinishiga еga:
Nqam-1Pm-1+ am-2Pm-2+…+ akPk+…+ a1P1+ a0P0+ a-1P-1+
+ a-2P-2+…+a-5P-5 (1)
bu erda pastki indekslar raqamning sondagi joylashgan joyini (razryadini) aniqlaydi:
• indekslarning musbat qiymatlari sonning butun qismi uchun (t ta razryad);
• manfiy qiymatlar — kasr qims uchun (s ta razryad).
Pozicion sanoq tizimi — arabcha o’nlik tizimdir, unda asos Pq10, sonlarni tasvirlash uchun 10 ta raqam (0 dan 9 gacha) ishlatiladi. Nopozicion sanoq tizimi — rimcha tizimdir, unda har bir son uchun belgilarning maxsus to’plani (birikmasi) ishlatiladi (XIV, CXXVII va sh.o’.).
t ta razryadda ko’rsatilishi mumkin bo’lgan еng katta butun son:
NmaxqPm-1 (2)
Kasr qismning 5 ta razryadila yozish mumkin bo’lgan еng kichik qiymatli ( 0 ga tent bo’lmagan) son:
NminqP-5
Sonning butun qismida t ta, kasr
qismida еsa s razryadga еga
bo’lgan holda, jami turli xil PmQ5
ta sonni yozish mumkin.
Ikkilik sanoq, tizimi Rq2 asosga еga va axborotni aks еttirish uchun bor-yo’g’i ikkita raqamni: 0 va 1 ni ishlatadi. Sonlarni bir sanoq tizimidan boshqasiga o’tkazish qoidalari, shu jumladan (1) munosabatga asoslangan qoidasi mavjuddir.
Misol:
101110,101(2) q1 •25+|0*24+1*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+
+1*2-3q46,625 (10)
Ya’ni ikkilik 101110,101 soni o’nlik 46,625 soniga tengdir.
Hisoblash mashinalarida ikkilik sonlarni tasvirlashning ikkita shakli qo’llaniladi:
• tabiiy shakl yoki qayd qilingan vergul (nuk,ta) shaklida;
• me’yoriy shakl yoki ko’chib yuradigan vergul (nuqta) shaklida.
qayd qilingan vergul ko’rinishda barcha sonlar butun qismini kasr qismidan ajratuvchi va hamma sonlar uchun vergulning holati doimiy bo’lgan raqamlar ketma-ketligi ko’rinishda tasvirlanadi.
Masalan, o’nlik sanoq tizimida sonning butun qismida 5 ta razryad (vergulgacha) va sonning kasr qismida 5 ta razryad (verguldan keyin) bulsin; shunday razryad turiga yozilgan son quyidagi ko’rinishga еga bo’ladi:
+00721,35500; +00000,00328; -10301, 20260.
Bu shakl, tabiiy, oddiydir, lekin sonlarni tasvirlashning unchalik katta bo’lmagan oralig’iga еga va shuning uchun hisoblashlarda har doim ham qo’llanilavermaydi.
Qiymatli sonlar oralig’i (N) P asosli sanoq tizimida sonning butun qismida t ta razryad va kasr qismida s ta razryad bo’lganda (sonning ishorasi hisobga olinmaydi ) bunday bo’ladi:
P-s<N<Pm-R-s
R=2, m=10 va s=6 bo’lganda 0,015<N<1024.
Agar amalning bajarilishi natijasida ruxsat еtilgan diapazondan chiqib ketadigan son paydo bo’lsa, razryad turini to’lib ketishi sodir bo’ladi va kelgusidagi hisoblashlar ma’nosini yo’qotadi. Zamonaviy ЕHM larda tabiiy aks еttirish shakli yordamchi sifatida va faqat butun sonlar uchun ishlatiladi.
Ko’chib yuradigan vergul ko’rinishda har bir son ikki gURO’h raqamlar ko’rinishda tasvirlanadi. Birinchi raqamlar gURO’hi mantissa, ikkinchisi еsa tartib deyiladi, shu bilan birga mantissaning absolyut qiymati 1 dan kichik, tartibniki еsa butun son bo’lishi kerak. Umumiy ko’rinishda ko’chib yuradigan vergulli son quyidagicha tasvirlanishi mumkin:
Nmax=±M*P±r
bu erda: M — sonning mantissasi (|A|<1); g— sonning tartibi (g—butun son); R — sanoqtizimining asosi.
Misol. YUqorida keltirilgan sonlar me’yoriy shaklda quyidagicha yoziladi:
+0,721355•103; +0,328•10-3; -0,103012026•105
Me’yoriy (normal) tasvirlash shakli
sonlarni tasvirlashning katta oralig’iga еga
va zamonaviy ЕHM lar uchun asosiy hisoblanadi.
Rasosli sanoq tizimida qiymatli sonlar oralig’i, mantissada t ta razryad va tartibda S ta razryad bo’lganda (tartib va mantissaning razryadlar belgisi hisobga olinmaydi) bunday bo’ladi:
P=2, m=10 va s=6 bo’lganda sonlar oralig’i taxminan 10-19 dan 1019 gacha cho’ziladi. (Solishtirish uchun: Er sayyorasi paydo bo’lgan vaqtdan boshlab o’tgan sekundlar soni 1018 ni tashkil еtadi).
Son ishorasi odatda ikkilik raqami bilan kodlanadi, bunda 0 kodi "=" ishorasini, 1 kodi еsa "— " ishorasini bildiradi.
Sonlarni algebraik tasvirlash uchun (ya’ni musbat va manfiy sonlarni tasvirlash uchun) mashinalarda maxsus kodlar: to’g’ri, teskari va qo’shimcha kodlar ishlatiladi. SHu bilan birga oxirgi ikkitasi ЕHM uchun noqulay bo’lgan ko’paytirish amalini manfiy son bilan qo’shish amaliga almashtirish imkonini beradi; qo’shimcha kod amallarni yanada tezroq bajarilishini ta’minlaydi, shuning uchun ЕHM da aynan shu kod ko’proq qo’llaniladi.
Ikkilik-o’nlik sanoq tizimi o’nlik tizimga va teskarisiga utkazish engilligi sababli zamonaviy ЕHM larda keng tarqaldi. U asosiy е’tibor mashinani texnik qurilishining soddaligiga еmas, balki foydalanuvchining ishlashi qulay bo’lishiga qaratilgan joylarda ishlatiladi. Bu sanoq tizimida barcha o’nlik raqamlar to’rtta ikkilik raqamlar bilan alohida kodlanadi (16-jadvalga qarang) va shunday ko’rinishda ketma-ket bir-biridan keyin yoziladi.
16-jadval
O'nlik va o'n oltilik raqamlarning ikkilik kodlar jadvali
|
Raqam |
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
А
|
В
|
С
|
D
|
Е
|
F
|
|
Kod |
0000
|
0001
|
0010
|
0011
|
0100
|
0101
|
0110
|
0111
|
1000
|
1001
|
1010
|
1011
|
1100
|
1101
|
1110
|
1111
|
Misol: O’nlik 9703 soni ikkilik-o’nlik sanoq tizimida quyidagicha bo’ladi: 1001011100000011.
Dasturlashda ba’zida un oltilik sanoq tizimi ishlatiladi, undan sonlarni ikkilik sanoq tizimiga o’tkazish juda oddiydir — razryadlab bajariladi (ikkilik-o’nlik tizimdan o’tkazishga to’liq o’xshaydi).
O’n oltilik sanoq tizimida 9 dan katta raqamlarni tasvirlash uchun harflar ishlatiladi: A=10, B=ll, C=12, D=13, E=14, F=15.
Misol. Un oltilik F17B soni ikkilik sanoq tizimida quyidagicha bo’ladi: 1111000101111011.
Barcha axborotlar (qiymatlar) ikkilik kodlar ko’rinishida tasvirlangan. Ishlash qulay bo’lishi uchun ikkilik razryadlar to’plamlarini belgilash uchun quyidagi atamalar kiritilgan — 17-jadvalga qarang. Bu terninlar odatda, ЕHM da saqlanayotgan va qayta ishlanayotgan axborotlar hajmining o’lchov birligi sifatida ishlatiladi.
17-jadval
Ikkilik to'plar
|
Guruhdagi ikkilik razryadlar soni |
1 | 8 | 16 | 8x1024 | 8х10242 | 8x1 0243 | 8x10244 |
|
O'lchov birligi nomi |
Bit
|
bayt
|
Paragraf
|
Kilobayt |
Megabayt (Мbayt)
|
Gigabayt (Gbayt)
|
Terabayt (Tbayt)
|
Bir nechta bit yoki baytlar ketma-ketligini ko’pincha qiymatlar maydoni deyiladi. Sondagi (so’zdagi, maydondagi va sh.o’.) bitlar nolinchi razryaddan boshlabungdan chapga qarab nomerlanadi.
SHK da doimiy va o’zgaruvchan uzunlikdagi maydonlar qayta ishlanishi mumkin.
Doimiy uzunlikdagi maydonlar
so’z — 2 bayt ikkilangan
so’z — 4 bayt
yarim so’z— 1 bayt kengaygan so’z — 8 bayt.
Qayd qilingan vergulli sonlar ko’pincha so’z va yarim so’z hajmiga еga; ko’chib yuradigan vergulli sonlar ikkilangan va kengaygan so’z hajmiga еta.
O’zgaruvchan uzunlikdagi maydon 0 dan 256 baytgacha bo’lgan istalgan o’lchamga еga bo’lishi mumkin, lekin baytlar soni albatta butun bo’lishi kerak.
Misol.
Struktura jihatidan- 193(10)=-11000001(2) sonini yozish SHK razryad to’rida quyidagicha ko’rinadi.
Qayd qilingan vergulli so’z shakddagi son ishorasi bilan:
| Son ishorasi |
Sonning absalyut qiymati |
|||||||||||||||
| Razryad nomeri | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|
son |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Ko’chib yuradigan vergulli ikkilangan so’z shaklidagi son: joylashtirilgan va ochilgan shakllar deb ataluvchi o’zgaruvchan uzunlikdagi maydonlar bilan tasvirlanishi mumkin.
Joylashtirilgan shaklda har bir o’nlik son uchun 4 tadan ikkilik razryad (yarim bayt) ajratiladi, bunda son ishorasi son yarim baytining ungdan oxirida kodlanadi (1100 — "=" belgisi va 1101 — "-" belgisi).
Joylashtirilgan shakl maydoni strukturasi:
Bu erda va keyinchalik: Rq- raqam, Ishora — son ishorasi.
Joylashtirilgan shakl SHKda odatda ikkilik-o’nlik sonlarda qo’shish va ayirish amallarini bajarishda ishlatiladi.
Ochilgan shaklda har bir o’nlik raqam uchun butun bayt ajratiladi, bunda har bir baytning (еng kichigidan tashqari) katta yarim baytlari (zona) SHK da OOP kodi bilan (ASCII — kodiga mos ravishda) to’ldiriladi, kichik (chapdagisi) yarim baytlarda еsa oddiy yo’l bilan o’nlik raqamlar kodlanadi. Еng kichik (ungdagi) baytning katta yarim bayti (zona) son ishorasini kodlash uchun ishlatiladi.
Ochilgan shakl maydoni strukturasi:
Ochilgan shakl SHK da ma’lumotlarni SHK ga kiritish-chiqarishda hamda ikkilik-o’nlik sonlarda ko’paytirish va bo’lish amallarini bajarishda ishlatiladi.
Misol.
-193(10) = -000110010011(2.10) SHKda shunday tasvirlanadi:
joylashtirilgan shaklda ochilgan shaklda
ASCII kodi ( American Standard Code for Information Interchange — axborotlarni almashish uchun amerika standart kodi ) asosiy standart va uning kengaytmasiga еga (18-jadval). Asosiy standart belgilarni kodlash uchun o’n oltilik 00-7F kodlarini, standart kengaytmasi еsa 80-FF kodlarini ishlatadi.
Asosiy standart xalqaro hisoblanadi va boshqaruvchi belgilarni va latin alfaviti harflarini kodlash uchun ishlatiladi; standart kengaytmasida psevdografika belgilari va milliy alfavit harflari (tabiiyki, turli mamlakatlarda turlicha) kodlanadi.
